Как вы используете теорему Демоивра для упрощения (1-я) ^ 12?

Ответ:

#-64#

Объяснение:

#z = 1 - я # будет в 4-м квадранте диаграммы Аргана. Важно отметить, когда мы находим аргумент.

#r = sqrt (1 ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt (2) #

# theta = 2pi - загар ^ (- 1) (1) = (7pi) / 4 = -pi / 4 #

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

# z ^ 12 = (sqrt (2)) ^ 12 (cos (-12pi / 4) + isin (-12pi / 4)) #

# z ^ 12 = 2 ^ (1/2 * 12) (cos (-3pi) + isin (-3pi)) #

# z ^ 12 = 2 ^ 6 (cos (3pi) - isin (3pi)) #

#cos (3pi) = cos (pi) = -1 #

#sin (3pi) = sin (pi) = 0 #

# z ^ 12 = -2 ^ 6 = -64 #

Какое экспоненциальное свойство вы используете в первую очередь для упрощения frac {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} {4ab ^ 2c}?

Я бы использовал экспоненциальное свойство b ^ x cdot b ^ y = b ^ {x + y}, чтобы сначала упростить числитель. {(2a ^ 2bc ^ 2) (6abc ^ 3)} / {4ab ^ 2c} = {12a ^ 3b ^ 2c ^ 5} / {4ab ^ 2c} Я надеюсь, что это было полезно.

Как вы используете законы показателей для упрощения выражения (-2x ^ 2y) ^ 3 (5xy ^ 3) ^ 2?

-200x ^ 8y ^ 9 (a ^ b) ^ c = a ^ (bc) (a ^ b) (a ^ c) = a ^ (b + c) (abc) ^ d = a ^ db ^ dc ^ d Итак, имеем: (-2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3 (x ^ 2) ^ 3y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2 (y ^ 3) ^ 2 (-1) ^ 3 (2) ^ 3x ^ 6y ^ 3 (5) ^ 2x ^ 2y ^ 6 (-1) ^ 3 (2) ) ^ 3x ^ 8y ^ 9 (5) ^ 2 -1 (8) (25) x ^ 8y ^ 9 -200x ^ 8y ^ 9

Как вы используете теорему Демуа для упрощения (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3?

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Можно также написать как 125e ^ ((ipi) / 3), используя формулу Эйлера, если хотите. Теорема де Мойвра утверждает, что для комплексного числа z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Так что здесь z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i)