Какова формула этой математической последовательности: 1, 3, 7, 14?

Ответ:

Возможно #a_n = (n ^ 3 + 5n) / 6 #

Объяснение:

Вы всегда можете найти многочлен, который соответствует конечной последовательности, подобной этой, но существует бесконечно много возможностей.

Запишите оригинальную последовательность:

#color (синий) (1), 3,7,14 #

Запишите последовательность различий:

#color (синий) (2), 4,7 #

Запишите последовательность различий этих различий:

#color (синий) (2), 3 #

Запишите последовательность различий этих различий:

#color (синий) (1) #

Достигнув постоянной последовательности (!), Мы можем выписать формулу для # A_n # используя первый элемент каждой последовательности в качестве коэффициента:

#a_n = цвет (синий) (1) / (0!) + цвет (синий) (2) / (1!) (n-1) + цвет (синий) (2) / (2!) (n-1) (п-2) + цвет (синий) (1) / (3!) (п-1) (п-2) (п-3) #

# = Цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (1))) + 2n-цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2))) + цветной (красный) (отмена (цвет (черный) (п ^ 2))) - 3n + цветной (красный) (отмена (цвет (черный) (2))) + 1 / 6n ^ 3 цвета (красный) (отмена (цвет (черный) (п ^ 2))) + 11 / 6n-цвета (красный) (отмена (цвет (черный) (1))) #

# = (П ^ 3 + 5n) / 6 #

Первое и второе слагаемые геометрической последовательности являются соответственно первым и третьим слагаемыми линейной последовательности. Четвертый слагаемый линейной последовательности равен 10, а сумма его первых пяти слагаемых равна 60. Найти первые пять членов линейной последовательности?

{16, 14, 12, 10, 8} Типичная геометрическая последовательность может быть представлена как c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k и типичная арифметическая последовательность как c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Называя c_0 a в качестве первого элемента для геометрической последовательности, мы имеем {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> «Первый и второй из GS - это первый и третий из LS»), (c_0a + 3Delta = 10- > «Четвертый член линейной последовательности равен 10»), (5c_0a + 10Delta = 60 -> «Сумма его первых пяти слагаемых равна 60»):} Решая для c_0, a, Delta, мы получаем

Второе слагаемое в геометрической последовательности равно 12. Четвертое слагаемое в той же последовательности равно 413. Каково общее соотношение в этой последовательности?

Общий коэффициент r = sqrt (413/12) Второй член ar = 12 Четвертый член ar ^ 3 = 413 Общий коэффициент r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)

Какова формула ib этой последовательности 3 -16 12 -24 48?

Нечетные члены: n_ (i + 1) = 4n_i, где i - число в нечетной последовательности от 1 и выше. Четные члены: n_ (i + 1) = n_i-8 или 1 1/2 n_i, где i - число в четная последовательность от 1 и выше. Здесь может быть несколько возможностей, но, по крайней мере, одна состоит из двух последовательностей. 1) 3, 12, 48: следующий член в 4 раза больше текущего. 2) -16 -24: следующим термином является либо текущий термин -8, либо текущий термин, умноженный на 1 1/2. Без дополнительных терминов невозможно сказать, что правильно.