Ответ:
Смотрите объяснение …
Объяснение:
Если # Р = д = г # затем:
# px ^ 2 + qx + r = qx ^ 2 + rx + p #
Таким образом, любые их нули будут общими.
Обратите внимание, что эти условия не являются обязательными.
Например, если # Р = 0 #, #q! = 0 # а также #r! = 0 # затем:
# Точек ^ 2 + QX + г = 0 # имеет корень # Х = -r / д #
# QX ^ 2 + гх + р = 0 # имеет корни # Х = -r / д # а также # Х = 0 #
Таким образом, два уравнения имеют общий корень, но #p! = д # и мы не требуем # Р + д + г = 0 #.
Ответ:
Пожалуйста, смотрите ниже.
Объяснение:
Как # Точек ^ 2 + QX + г = 0 # а также # QX ^ 2 + гх + р = 0 # иметь общий корень, пусть этот корень будет #альфа#, затем
# Palpha ^ 2 + qalpha + г = 0 # а также # Qalpha ^ 2 + ralpha + р = 0 #
и поэтому # Альфа ^ 2 / (рд-г ^ 2) = альфа / (ор-р ^ 2) = 1 / (пр-д ^ 2) #
а также # Альфа = (ор-р ^ 2) / (пр-д ^ 2) # а также # Альфа ^ 2 = (рд-г ^ 2) / (пр-д ^ 2) #
то есть # (Ор-р ^ 2) ^ 2 / (пр-д ^ 2) ^ 2 = (рд-г ^ 2) / (пр-д ^ 2) #
или же # (Ор-р ^ 2) ^ 2 = (рд-г ^ 2) (пр-д ^ 2) #
или же # Д ^ 2r ^ 2 + р ^ 4-2p ^ 2QR = р ^ 2QR-рд ^ 3-пр ^ 3 + д ^ 2r ^ 2 #
или же # Р ^ 4 + рд ^ 3 + рг ^ 3-3p ^ 2QR = 0 # и делится на #п#
или же # Р ^ 3 + д ^ 3 + г ^ 3-3pqr = 0 #
то есть # (Р + д + г) (р ^ 2 + д ^ 2 + г ^ 2-рд-ор-тр) = 0 #
Отсюда либо # Р + д + г = 0 # или же # Р ^ 2 + д ^ 2 + г ^ 2-рд-ор-тр = 0 #
Соблюдайте это как # Альфа ^ 2 / (рд-г ^ 2) = альфа / (ор-р ^ 2) = 1 / (пр-д ^ 2) #
# Альфа ^ 2 / (рд-г ^ 2) = альфа / (ор-р ^ 2) = 1 / (пр-д ^ 2) = (альфа ^ 2 + альфа + 1) / (р ^ 2 + д ^ 2 + г ^ 2-рд-ор-RP) #
и если # Р ^ 2 + д ^ 2 + г ^ 2-рд-ор-тр = 0 #, у нас есть # Альфа ^ 2 + альфа + 1 = 0 # то есть # Р = д = г #
