Как вы упростите root3 (1)?

Ответ:

#1# или же #1^(1/3)# =#1#

Объяснение:

Кубический корень из 1 - это то же самое, что возведение 1 в степень #1/3#, 1 в силу чего-либо еще 1.

Ответ:

Работая в реале мы получаем #root 3 {1} = 1 #.

Каждое ненулевое комплексное число имеет три кубических корня, поэтому

#root 3 {1} = 1 или -1/2 pm i sqrt {3} / 2 #

Объяснение:

Если мы работаем в реальных числах, мы просто отмечаем #root 3 {1} = root 3 {1 ^ 3} = 1 #, Я собираюсь предположить, что это о комплексных числах.

Одна из странностей, которую мы обнаруживаем, когда углубляемся в комплексные числа, состоит в том, что функция #f (г) = е ^ {г} # является периодическим. Экспоненциальный рост является своего рода противоположностью периодического, так что это сюрприз.

Ключевым фактом является идентичность Эйлера в квадрате. Я называю это Истинная идентичность Эйлера.

# e ^ {2 pi i} = 1 #

Шоу истинной идентичности Эйлера # Е ^ г # является периодическим с периодом # 2pi я #:

#f (z + 2pi i) = e ^ {z + 2 pi i} = e ^ z e ^ {2 pi i} = e ^ z = f (z) #

Мы можем поднять Истинную Личность Эйлера до любой целой степени # К #:

# e ^ {2 pi k i} = 1 #

Какое отношение все это имеет к кубическому корню из одного? Это ключ. Это говорит о том, что существует бесконечно много способов написания одного. Некоторые из них имеют разные корни куба, чем другие. Вот почему нецелые показатели дают множество значений.

Это все большой провал. Обычно я просто начинаю это писать:

# e ^ {2pi k i} = 1 квад для целого числа # К #

#root 3 {1} = 1 ^ {1/3} = (e ^ {2 pi ki}) ^ {1/3} = e ^ {i {2pi k} / 3} = cos (2pi k / 3) + я грешу (2pi к / 3) #

Последний шаг, конечно, Формула Эйлера # e ^ {i theta} = cos theta + я грешу theta. #

Так как у нас есть # 2р # периодичность тригонометрических функций (которая следует из периодичности экспоненты и формулы Эйлера), мы имеем уникальные значения только для трех последовательных # К #s. Давайте оценим это для # К = 0,1, -1 #:

# К #=0# quad quad cos ({2pi k} / 3) + i sin ({2pi k} / 3) = cos 0 + i sin 0 = 1 #

# К #=1# quad quad cos ({2pi} / 3) + i sin ({2pi} / 3) = -1 / 2 + i sqrt {3} / 2 #

# К #=-1# quad quad cos (- {2pi} / 3) + i sin (- {2pi} / 3) = -1 / 2 - i sqrt {3} / 2 #

Таким образом, мы получаем три значения для кубического корня из одного:

#root 3 {1} = 1 или -1/2 pm i sqrt {3} / 2 #