Какова стандартная форма уравнения параболы с фокусом в (2, -5) и директрисой y = 6?

Ответ:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # это стандартная форма.

Объяснение:

Поскольку директриса является горизонтальной, мы знаем, что парабола открывается вверх или вниз, а вершина ее уравнения имеет вид:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Мы знаем, что координата х вершины, час, совпадает с координатой х фокуса:

#h = 2 #

Подставим это в уравнение 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Мы знаем, что координата у вершины, К, это средняя точка между фокусом и директрисой:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Подставим это в уравнение 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Пусть f = вертикальное расстояние от вершины до фокуса.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Мы можем использовать это, чтобы найти значение для «а»:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Подставим это в уравнение 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Разверните квадрат:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Используйте дистрибутивное свойство:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Объедините постоянные условия:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # это стандартная форма.