Ответ:
Сделайте небольшое решение квадратов и квадратных уравнений, чтобы получить # Х = -2 + sqrt2 #.
Объяснение:
Первое, что вы хотите сделать в радикальных уравнениях, это получить радикал с одной стороны уравнения. Сегодня наш счастливый день, потому что это уже сделано для нас.
Следующий шаг - выровнять обе стороны, чтобы избавиться от радикала:
#sqrt (2х + 7) = х + 3 #
# (SQRT (2х + 7)) ^ 2 = (х + 3) ^ 2 #
# -> 2х + 7 = х ^ 2 + 6x + 9 #
Теперь мы должны объединить одинаковые термины и установить уравнение равным #0#:
# 2х + 7 = х ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = х ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = х ^ 2 + 4x + 2 #
К сожалению, это квадратное уравнение не имеет значения, поэтому нам придется использовать квадратную формулу:
#x = (- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)) / (2a) #
С # А = 1 #, # Б = 4 #, а также # C = 2 #Наши решения:
#x = (- (4) + - SQRT ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#x = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# Х = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> х = -2 + -sqrt (2) #
(Обратите внимание, что #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
У нас есть наши решения: # Х = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # а также # Х = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #, Но поскольку это уравнение с участием радикалов, мы должны перепроверить наши решения.
Решение 1: # х # -0,586 ~~
#sqrt (2х + 7) = х + 3 #
#sqrt (2 (-0,586) +7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Проверка решений
Решение 2: # х # -3,414 ~~
#sqrt (2х + 7) = х + 3 #
#sqrt (2 (-3,414) +7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Посторонний раствор
Как видите, работает только одно из наших решений: # Х = -2 + sqrt2 #.
