Как рассчитать константу распада, период полураспада и средний срок службы радиоизотопа, активность которого снижается на 25% в течение одной недели ??

Ответ:

# Лямбда ~~ 0.288color (белый) (л) "неделя" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (белый) (л) "недель" #

# Тау ~~ 3.48color (белый) (л) "недель" #

Объяснение:

Константа распада первого порядка # Лямбда # содержит выражение для активности распада в определенное время #В)#.

#A (т) = A_0 * е ^ (- лямбда * т) #

#e ^ (- лямбда * T) = (А (т)) / A_0 = 1/2 #

куда # A_0 # активность в нулевое время. Вопрос предполагает, что #A (1color (белый) (л) "неделя") = (1-25%) * A_0 #таким образом

#e ^ (- лямбда * 1color (белый) (л) "неделя") = (А (1color (белый) (л) "неделя")) / (A_0) = 0,75 #

Решить для # Лямбда #:

# Лямбда = -ln (3/4) / (1color (белый) (л) "неделя") ~~ 0.288color (белый) (л) "неделя" ^ (- 1) #

По (самоочевидному) определению периода полураспада

#e ^ (- лямбда * T_ (1/2)) = (А (T_ (1/2))) / A_0 = 1/2 #

# -Lambda * t_ (1/2) = п (1/2) #

#t_ (1/2) = ln2 / (лямбда) ~~ 2.41color (белый) (л) "недель" #

Средняя жизнь #тау# представляет среднее арифметическое всех индивидуальных времен жизни и равно обратной величине постоянной затухания.

# Тау = 1 / лямбда = 3.48color (белый) (л) "недель" #