Какой правильный вариант? Можете ли вы объяснить это кратко.

Ответ:

Ответ вариант 3) 1

Но объяснение не может быть кратким.

Объяснение:

Дано:

#альфа# а также #бета# корни # x ^ 2-p (x + 1) -c = 0 #

Используйте свойство распределения и отметьте в качестве уравнения 1:

# x ^ 2-px-p-c = 0 "1" #

Так как #альфа# а также #бета# Корни квадратного уравнения, также верно следующее:

# (x - альфа) (x - бета) = 0 #

Выполните умножение:

# x ^ 2 -betax - alphax + alphabeta #

Объедините одинаковые термины и отметьте как уравнение 2:

# x ^ 2 - (альфа + бета) х + алфавит "2" #

Сопоставляя коэффициент среднего члена в уравнении 1 с тем же членом в уравнении 2:

#p = alpha + beta "3" #

Сопоставление постоянных членов уравнения 1 с постоянным членом уравнения 2:

# -p-c = alphabeta #

Решите для c:

#c = -alphabeta-p "4" #

Подставим уравнение 3 в уравнение 4:

#c = -alphabeta- (альфа + бета) #

Распределите минус:

#c = -alphabeta-alpha-beta "4.1" #

Я нашел уравнение для # C # с точки зрения #альфа# а также #бета#потому что нас спрашивают о значении:

# (альфа ^ 2 + 2альфа + 1) / (альфа ^ 2 + 2альфа + с) + (бета ^ 2 + 2бета + 1) / (бета ^ 2 + 2бета + с) #

Заменить на c:

# (альфа ^ 2 + 2альфа + 1) / (альфа ^ 2 + 2альфа-альфа-альфа-бета) + (бета ^ 2 + 2-бета + 1) / (бета ^ 2 + 2-бета-альфа-бета-альфа-бета) #

Объедините одинаковые термины в знаменателях:

# (альфа ^ 2 + 2альфа + 1) / (альфа ^ 2 + альфа-альфа-бета-бета) + (бета ^ 2 + 2-бета + 1) / (бета ^ 2 + бета-альфа-бета-альфа) #

Фактор знаменатели:

# (альфа ^ 2 + 2альфа + 1) / ((альфа + 1) (альфа-бета)) + (бета ^ 2 + 2 бета + 1) / ((бета + 1) (бета-альфа)) #

Обратите внимание, что числители являются идеальными квадратами:

# (альфа + 1) ^ 2 / ((альфа + 1) (альфа-бета)) + + (бета + 1) ^ 2 / ((бета + 1) (бета-альфа)) #

# (Альфа + 1) / (альфа + 1) # становится 1 и # (Бета + 1) / (бета + 1) # становится 1:

# (альфа + 1) / (альфа-бета) + (бета + 1) / (бета-альфа) #

У нас может быть общий знаменатель, если мы умножим вторую дробь на #-1/-1#:

# (альфа + 1) / (альфа-бета) - (бета + 1) / (альфа-бета) #

Объединить по общему знаменателю:

# ((альфа + 1) - (бета + 1)) / (альфа-бета) #

Сумма 1 в числителе равна нулю:

# (альфа-бета) / (альфа-бета) #

Эта доля равна 1, следовательно, ответ вариант 3) 1