Ответ:
вершина: # (Х, у) = (3, -9) #
Объяснение:
Сначала упростим данное уравнение:
#color (белый) ("XXX") у = цвет (оранжевый) (- 3x ^ 2-2x-1) + цветной (коричневый) ((2x-1) ^ 2) #
#color (белый) ("XXX") у = цвет (оранжевый) (- 3x ^ 2-2x-1) + цвет (коричневый) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (белый) ("XXX") у = х ^ 2-6x #
Один из самых простых способов найти вершину - преобразовать уравнение в «форму вершины»:
#color (белый) ("XXX") у = цвет (зеленый) (м) (х цветов (красный) (а)) ^ 2 + цветной (синий) (б) # с вершиной в # (Цвет (красный) (а), цвет (синий) (б)) #
"завершив квадрат"
(Обратите внимание, что в этом случае мы можем игнорировать #color (зеленый) (м) # или напишите это с подразумеваемым значением #color (зеленый) (1) #).
#color (белый) ("XXXXXX") #Помните # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (белый) ("XXXXXX") #Так что в этом случае # К = -3 #
#color (белый) ("XXXXXX") # и нам нужно будет добавить #(-3)^2# завершить квадрат
#color (белый) ("XXX") у = х ^ 2-6xcolor (фиолетовый) (+ 9-9) #
#color (белый) ("XXX") у = (х-цвет (красный) (3)) ^ 2 + цветной (синий) ("(" - 9 ")") #
который находится в форме вершины с вершиной в # (Цвет (красный) (3), цвет (синий) ("(" - 9 ")")) #
Вот график исходного уравнения, чтобы помочь проверить наш результат:
график {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
