Ответ:
Обратитесь к объяснению
Объяснение:
Легко видеть, что
# Х ^ 4-18x ^ 2 + 81 = (х ^ 2) ^ 2-2 * 9 * х ^ 2 + 9 ^ 2 = 0 => (х ^ 2-9) ^ 2 = 0 #
Следовательно, у нас есть это # (x ^ 2-9) ^ 2 = 0 => x ^ 2-9 = 0 => x = 3 или x = -3 #
Помните, что корни # X_1 = 3, x_2 = -3 # иметь множественность #2#
потому что у нас есть полином четвертой степени.
Ответ:
#x = + -3 #
Объяснение:
Обычно, чтобы решить полином 4-й степени, подобный приведенному здесь, вам нужно сделать синтетическое деление и использовать много теорем и правил - это становится немного грязно. Тем не менее, этот является особенным, потому что мы можем сделать его квадратным уравнением.
Мы делаем это, позволяя #u = x ^ 2 #, Не беспокойся о том, где # # U пришли из; это просто то, что мы используем, чтобы упростить проблему. С #u = x ^ 2 #проблема становится
# u ^ 2-18u + 81 = 0 #.
Разве это не выглядит лучше? Теперь мы имеем дело с хорошим, простым квадратным уравнением. На самом деле, это идеальный квадрат; другими словами, когда вы учитываете это, вы получаете # (U-9) ^ 2 #, Конечно, мы могли бы использовать квадратную формулу или завершить квадрат, чтобы решить это уравнение, но вам обычно не везет иметь идеальный квадратный квадратик - так что пользуйтесь. На данный момент мы имеем:
# (u-9) ^ 2 = 0 #
Для решения возьмем квадратный корень с обеих сторон:
#sqrt ((u-9) ^ 2) = sqrt (0) #
И это упрощает
# u-9 = 0 #
Наконец, мы добавляем 9 к обеим сторонам, чтобы получить
#u = 9 #
Потрясающие! Почти готово. Тем не менее, наша оригинальная проблема имеет #Икс#S в этом, и наш ответ имеет # # U в этом. Нам нужно конвертировать #u = 9 # в #x = # что-то. Но не бойтесь! Помните, в начале мы сказали, пусть #u = x ^ 2 #? Хорошо, теперь, когда у нас есть # # Uмы просто подключаем его обратно, чтобы найти #Икс#, Так, #u = x ^ 2 #
# 9 = x ^ 2 #
#sqrt (9) = x #
#x = + -3 # (так как #(-3)^2 = 9# а также #(3)^2 = 9#)
Поэтому наши решения #x = 3 # а также #x = -3 #, Обратите внимание, что #x = 3 # а также #x = -3 # являются двойными корнями, так что технически, все корни #x = 3 #, #x = 3 #, #x = -3 #, #x = -3 #.
