Каковы вершина, фокус и директриса y = x ^ 2 - 6x + 5?

Ответ:

темя #(3,-4)#

фокус #(3, -3.75)#

директриса # У = -4,25 #

Дано -

# У = х ^ 2-6x + 5 #

темя

#x = (- б) / (2а) = (- (- 6)) / (2xx1) = 6/2 = 3 #

В # Х = 3 #

# У = 3 ^ 2-6 (3) + 5 = 9-18 + 5 = -4 #

темя #(3,-4)#

Фокус и Директрикс

# Х ^ 2-6x + 5 = у #

Так как уравнение будет в форме или -

# Х ^ 2 = 4AY #

В этом уравнении # A # это фокус

парабола открывается.

# Х ^ 2-6x = у-5 #

# x ^ 2 -6x + 9 = y-5 + 9 #

# (x -3) ^ 2 = y + 4 #

Чтобы найти значение # A #мы манипулируем уравнением как -

# (x-3) ^ 2 = 4xx 1/4 xx (y + 4) #

# 4 xx1 / 4 = 1 # Таким образом, манипуляция не влияет на стоимость # (У + 4) #

Значение # А = 0,25 #

Тогда Фокус находится на расстоянии 0,25 выше вершины.

фокус #(3, -3.75)#

Тогда Directrix находится на 0,25 расстояния ниже вершины#(3, -4.25)#

директриса # У = -4,25 #