Как выглядит полярная система координат?

Полярная система координат состоит из полярной оси или «полюса» и угла, обычно # Тета #, В полярной системе координат вы идете на определенное расстояние #р# горизонтально от начала координат на полярной оси, а затем сдвиньте #р# угол # Тета # против часовой стрелки от этой оси.

Это может быть трудно визуализировать, основываясь на словах, так что вот картинка (где O является источником):

Это более детальная картина, изображающая всю полярную координатную плоскость (с # Тета #в радианах):

Источник находится посередине, и каждый круг представляет #р# (который на самом деле является радиусом). Если вы следуете линии данного круга с радиусом #р# вдоль угла вы можете получить полярные координаты в виде # (Г, тета) #

Обратите внимание, что полярные координаты / уравнения имеют декартовы эквиваленты, показанные ниже:

Точка, построенная с помощью координат (4, -5), находится в каком квадранте системы координат?

4-й квадрант Координатные точки отмечены как (x, y) пары. 1-й квадрант (вверху справа) имеет x, y> 0. Второй квадрант (вверху слева) имеет x <0, y> 0. Третий квадрант (слева внизу) имеет x, y <0. Четвертый квадрант (внизу справа) имеет x> 0, y <0.

Каково расстояние от начала координат до точки на линии y = -2x + 5, которая находится ближе всего к началу координат?

Sqrt {5} Наша линия y = -2x + 5 Мы получаем перпендикуляры, меняя коэффициенты на x и y, отрицая один из них.Мы заинтересованы в перпендикуляре через начало координат, который не имеет константы. 2y = x Они встречаются, когда y = -2 (2y) + 5 = -4y + 5 или 5y = 5 или y = 1, поэтому x = 2. (2.1) является ближайшей точкой, sqrt {2 ^ 2 + 1} = sqrt {5} от начала координат.

Нарисуйте график y = 8 ^ x с указанием координат любых точек, где график пересекает оси координат. Опишите полностью преобразование, которое преобразует граф Y = 8 ^ x в граф y = 8 ^ (x + 1)?

Увидеть ниже. Экспоненциальные функции без вертикального преобразования никогда не пересекают ось x. Таким образом, у = 8 ^ х не будет х-перехватов. У него будет y-перехват при y (0) = 8 ^ 0 = 1. График должен выглядеть следующим образом. graph {8 ^ x [-10, 10, -5, 5]} График y = 8 ^ (x + 1) - это график y = 8 ^ x, сдвинутый на 1 единицу влево, так что это y- перехват теперь лежит в (0, 8). Также вы увидите, что y (-1) = 1. graph {8 ^ (x + 1) [-10, 10, -5, 5]} Надеюсь, это поможет!