Каковы составляющие вектора между началом координат и полярной координатой (-6, (17pi) / 12)?

Ответ:

#Икс# компонент #1.55#

# У # компонент #5.80#

Объяснение:

Компоненты вектора - это количество векторных проектов (то есть точек) в #Икс# направление (это #Икс# компонент или горизонтальный компонент) и # У # направление (# У # компонент или вертикальный компонент).

Если бы вам были даны координаты в декартовых координатах, а не в полярных координатах, вы могли бы прочитать компоненты вектора между началом координат и точкой, указанной прямо из координат, как они будут иметь форму # (Х, у) #.

Поэтому просто конвертируйте в декартовы координаты и считывайте #Икс# а также # У # компоненты. Уравнения, которые преобразуются из полярных в декартовы координаты:

#x = r cos (theta) # а также

#y = r sin (theta) #

Форма обозначения полярных координат, которую вы дали, # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #, Так подставим #r = -6 # а также # theta = frac {17 pi} {12} # в уравнения для #Икс# а также # У #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x приблизительно 1,55 #

#y = -6 грех (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0,96593) #

#y = 5.7956 #

#y ок 5.80 #

Координата точки поэтому #(1.55,5.80)#.

Другой конец вектора находится в начале координат, и поэтому имеет координату #(0,0)#, Расстояние, которое оно охватывает в #Икс# Поэтому направление #1.55-0 = 1.55# и расстояние, которое он охватывает в # У # направление #5.80-0 = 5.80#.

#Икс# компонент #1.55# и # У # компонент #5.80#.

Я настоятельно рекомендую вам взглянуть на эту страницу, чтобы найти компоненты векторов. Он работает с полярными и декартовыми координатами, как вы сделали здесь, и имеет некоторые диаграммы, которые сделают процесс более понятным. (Есть много проработанных примеров, похожих на это!)