Какова ось симметрии и вершины графа y = x ^ 2 + 3x - 4?

Ответ:

Вершина #(-3/2, -25/4)# и линия симметрии #x = -3 / 2 #.

Объяснение:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Есть несколько способов найти вершину - используя # -B / (2a) # или преобразование его в форму вершины. Я покажу, как это делается в обоих направлениях.

Способ 1 (вероятно, лучший метод): #x = -b / (2a) #

Уравнение в стандартной квадратичной форме, или # топор ^ 2 + bx + c #.

Вот, #a = 1 #, #b = 3 #, а также #c = -4 #.

Чтобы найти x-координату вершины в стандартной форме, мы используем # -B / (2a) #, Так…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Теперь, чтобы найти y-координату вершины, мы вставляем нашу x-координату вершины обратно в уравнение:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Так что наши вершина #(-3/2, -25/4)#.

Если вы думаете об этом, ось симметрии является линией координаты X, потому что именно там есть «отражение» или там, где оно становится симметричным.

Так что это означает, что линия симметрии #x = -3 / 2 #

Способ 2: преобразование в форму вершины

Мы также можем преобразовать это уравнение в форму вершины путем разложения. Мы знаем, что уравнение #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Чтобы учесть это, нам нужно найти 2 числа, которые умножаются до -4 И складываются до 3. #4# а также #-1# работать потому что #4 * -1 = -4# а также #4 - 1 = 3#.

Так что это учитывается в # (Х + 4) (х-1) #

Теперь наше уравнение #y = (x + 4) (x-1) # который находится в форме вершины.

Во-первых, нам нужно найти x-перехватчики (что такое x, когда y = 0). Для этого давайте установим:

#x + 4 = 0 # а также #x - 1 = 0 #

#x = -4 # а также #x = 1 #.

Чтобы найти x-координату вершины, мы находим среднее из 2 x-пересечений. Среднее значение # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Как видите, это дает тот же результат, что и в # -B / (2a) #.)

Чтобы найти y-координату вершины, мы бы вернули x-координату вершины обратно в уравнение и решили для y, как мы это делали в методе 1.

Вы можете посмотреть это видео, если вам все еще нужна помощь в решении этих проблем:

Надеюсь, это поможет (извините, что это так долго)!