Что такое квадратный корень из 24 минус квадратный корень из 54 плюс квадратный корень из 96?

Ответ:

# 3sqrt (6) #

Объяснение:

Ваше начальное выражение выглядит так

#sqrt (24) - sqrt (54) + sqrt (96) #

Чтобы попытаться упростить это выражение, запишите каждое имеющееся у вас значение под квадратным корнем как произведение его основных факторов.

Это поможет вам

#24 = 2^3 * 3 = 2^2 * 2 * 3#

#54 = 2 * 3^3 = 2 * 3^2 * 3 = 3^2 * 2 * 3#

#96 = 2^5 * 3 = 2^4 * 2 * 3#

Обратите внимание, что каждое число может быть записано как произведение между идеальный квадрат а также #6#, Это означает, что вы можете написать

#sqrt (24) = sqrt (2 ^ 2 * 6) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (6) = 2sqrt (6) #

#sqrt (54) = sqrt (3 ^ 2 * 6) = sqrt (3 ^ 2) * sqrt (6) = 3sqrt (6) #

#sqrt (96) = sqrt (2 ^ 4 * 6) = sqrt (2 ^ 4) * sqrt (6) = 2 ^ 2sqrt (6) = 4sqrt (6) #

Таким образом, выражение может быть записано как

# 2sqrt (6) - 3sqrt (6) + 4sqrt (6) #

который равен

#sqrt (6) * (2 - 3 + 4) = цвет (зеленый) (3sqrt (6)) #