Какова стандартная форма уравнения параболы с директрисой в точке x = 3 и фокусом в точке (1,1)?

Ответ:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # а также #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Объяснение:

Когда вы видите directrix, подумайте, что означает эта строка. Когда вы рисуете отрезок линии под углом 90 градусов от направляющей, этот отрезок будет соответствовать вашей параболе. Длина этой линии равна расстоянию между местом, где ваш отрезок встретился с вашей параболой, и точкой фокусировки. Давайте изменим это на математический синтаксис:

«отрезок под углом 90 градусов к прямой» означает, что линия будет горизонтальной. Зачем? Директриса в этой задаче вертикальная (х = 3)!

«длина этой линии» означает расстояние от прямой до параболы. Скажем, точка на параболе имеет # (Х, у) # координат. Тогда длина этой линии будет # (3-х) _ #.

«расстояние между местом, где ваш отрезок встретился с вашей параболой, и точкой фокусировки» означает расстояние от # (Х, у) # к вашему вниманию. Это было бы #sqrt ((х-1) ^ 2 + (у-1) ^ 2) #.

Теперь, «Длина этой линии равна расстоянию между местом, где ваш отрезок встретился с вашей параболой, и точкой фокусировки». Так, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

а также

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Вас удивляет, что у вас есть два уравнения для параболы? Хорошо посмотрите на форму параболы и подумайте, почему было бы два уравнения. Видите, как для каждого x существует два значения y?

график {(у-1) ^ 2 = -4х + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Извините, но я не думаю, что вы можете сделать #y = топор ^ 2 + bx + c # Формат для этого вопроса.