Ответ:
Вершина # У # это точка #(-1.25, 26.875)#
Объяснение:
Для параболы в стандартной форме: # У = ах ^ 2 + Ьх + с #
вершина - это точка, в которой #x = (- б) / (2a) #
NB. Эта точка будет максимальной или минимальной # У # в зависимости от знака # A #
В нашем примере: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vertex" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Замена для #Икс# в # У #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Вершина # У # это точка #(-1.25, 26.875)#
Мы можем увидеть эту точку как минимум # У # на графике ниже.
график {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Чтобы найти вершину, проще всего сделать (помимо построения графика задачи) преобразование уравнения в вершинная форма, Для этого мы должны «завершить квадрат»
# У = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
ведущий коэффициент должен быть #1#, так что исключите #2#
# У = 2 (х ^ 2 + 5 / 2й + 6) #
Нам нужно найти значение, которое меняется # Х ^ 2 + 5 / 2х + 6 # в идеальный квадрат.
Для этого нам нужно взять средний срок, #5/2#и разделить его на #2#, Это дает нам #5/4#.
Наш следующий шаг - возвести в квадрат результат: #(5/4)^2#, или же #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Теперь у нас есть недостающее значение: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # ПОДОЖДИТЕ Мы не можем просто добавить что-то к проблеме! Но если мы добавим что-то, а затем сразу же вычтем это, технически мы не изменили уравнение, так как они вычитают в ноль
Итак, наша проблема действительно # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Давайте перепишем это: # Х ^ 2 + 5 / 2х + 25/16 + 6-25 / 16 #
# Х ^ 2 + 5 / 2х + 25/16 # это идеальный квадрат Давайте перепишем это в таком виде: # (Х + 5/4) ^ 2 #
Теперь давайте снова посмотрим на наше уравнение: # (Х + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Давайте объединим подобные термины: # (Х + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Теперь у нас есть уравнение в форме вершины, и мы можем очень легко найти вершину отсюда
# (Х + цвет (красный) (5/4)) ^ 2 + цветной (желтый) (71/16) #
# (- цвет (красный) (х), цвет (желтый) (у)) #
# (- цвет (красный) (5/4), цвет (желтый) (71/16)) #
Это вершина.
Чтобы проверить нашу работу, давайте построим график нашего уравнения и посмотрим на вершину
граф {у = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Мы были правы! #-1.25# а также #4.4375# эквивалентны #-25/16# а также #71/16#
