Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 1?

Ответ:

# Sqrt3 / 4 #

Объяснение:

Вообразите равносторонний, сокращающийся пополам высотой. Таким образом, есть два прямоугольных треугольника, которые имеют угловой шаблон #30 -60 -90 #, Это означает, что стороны находятся в соотношении # 1: sqrt3: 2 #.

Если высота надводится, основание треугольника делится пополам, оставляя два равных отрезка с длиной #1/2#, Сторона напротив #60 # угол, высота треугольника, просто # Sqrt3 # раз существующая сторона #1/2#так что его длина # Sqrt3 / 2 #.

Это все, что нам нужно знать, так как площадь треугольника # А = 1 / 2bh #.

Мы знаем, что база #1# и высота # Sqrt3 / 2 #Таким образом, площадь треугольника # Sqrt3 / 4 #.

Обратитесь к этой картинке, если вы все еще в замешательстве:

Высота равностороннего треугольника равна 12. Какова длина стороны и какова площадь треугольника?

Длина одной стороны составляет 8 кв. М, а площадь - 48 кв. Пусть длина стороны, высота (высота) и площадь равны s, h и A соответственно. цвет (белый) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2color (красный) (* 2 / sqrt3) = 12color (красный) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (синий ) (* sqrt3 / sqrt3) цвет (белый) (xxx) = 8sqrt3 цвет (белый) (xx) A = ah / 2 цвет (белый) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 цвет (белый) (xxx) = 48sqrt3

Длина каждой стороны равностороннего треугольника увеличена на 5 дюймов, поэтому периметр теперь составляет 60 дюймов. Как написать и решить уравнение, чтобы найти исходную длину каждой стороны равностороннего треугольника?

Я нашел: 15 "в" Давайте назовем исходные длины x: Увеличение на 5 "в" даст нам: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 перестановка: х + 5 = 60/3 х + 5 = 20 х = 20-5 х = 15 дюймов

Какова площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 16см?

Площадь равна (sqrt (3) * 64) см ^ 2 Поскольку площадь равностороннего треугольника равна sqrt (3) / 4 a ^ 2, где a - одна сторона. Итак, Площадь = sqrt (3) / 4 16 ^ 2 = 64sqrt (3)