Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) до неэкспоненциального комплексного числа?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) до неэкспоненциального комплексного числа?
Anonim

Ответ:

Используя формулу Эйлера.

# 6 * е ^ ((3π) / 8i) = 2,2961 + 5.5433i #

Объяснение:

Формула Эйлера гласит:

# Е ^ (IX) = cosx + isinx #

Следовательно:

# 6 * е ^ ((3π) / 8i) = 6 * (соз ((3π) / 8) + I * sin ((3π) / 8)) = #

# = 6 * (0,3827 + 0.9239i) = #

# = 6 * 0,3827 + 6 * 0.9239i = 2,2961 + 5.5433i #

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Мы можем превратить в re ^ (itheta) в комплексное число, выполнив: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Используйте формулу Moivre. Формула Моавра говорит нам, что е ^ (итета) = cos (тета) + исин (тета). Примените это здесь: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) На тригонометрическом круге, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Зная, что cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 и sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, можно сказать, что 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2.

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Как вы можете использовать тригонометрические функции, чтобы упростить 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) в неэкспоненциальное комплексное число?

Используйте формулу Moivre. Формула Моавра говорит нам, что e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Вы применяете это к экспоненциальной части этого комплексного числа. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0-i) = -3i.