Каковы локальные экстремумы f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Ответ:

Здесь нет локальных экстремумов.

Объяснение:

Локальные экстремумы могут возникнуть, когда # Е '= 0 # и когда # Е '# переключается с положительного на отрицательный или наоборот.

#f (х) = х ^ -1-х ^ -3 + х ^ 5-х #

#f '(х) = - х ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Умножение на # Х ^ 4 / х ^ 4 #:

#f '(х) = (- х ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-х ^ 4) / х ^ 4 = (5x ^ 8-х ^ 4-х ^ 2 + 3) / х ^ 4 #

Локальные экстремумы могут возникнуть, когда # Е '= 0 #, Поскольку мы не можем определить, когда это происходит алгебраически, давайте построим график # Е '#:

#f '(х) #:

график {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# Е '# не имеет нулей. Таким образом, # Е # не имеет экстремумов

Мы можем проверить с графиком # Е #:

график {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Никаких экстремумов!