Ответ:
Объяснение:
Сумма составляет: количество условий
Количество терминов в нашем примере
Среднее слагаемое совпадает со средним значением первого и последнего слагаемого (поскольку это арифметическая последовательность), а именно:
#(1+100)/2 = 101/2#
Так:
# 1 + 2 + … + 99 + 100 = 100xx (1 + 100) / 2 = 50xx101 = 5050 #
Еще один способ взглянуть на это:
#1+2+…+99+100#
# = {:(цвет (белый) (00) 1 + цвет (белый) (00) 2 + … + цвет (белый) (0) 49 + цвет (белый) (0) 50+), (100+ цвет (белый) (0) 99 + … + цвет (белый) (0) 52 + цвет (белый) (0) 51):} #
# = {: underbrace (101 + 101 + … + 101 + 101) _ "50 раз":} #
# = 101xx50 = 5050 #
Сумма квадратов двух натуральных чисел равна 58. Разница их квадратов равна 40. Какие два натуральных числа?
Числа 7 и 3. Позвольте числам быть x и y. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} Мы можем легко решить эту проблему, используя исключение, заметив, что первый y ^ 2 положительный, а второй отрицательный. Нам осталось: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Однако, поскольку указано, что числа натуральные, то есть больше 0, x = + 7. Теперь, решая для y, мы получаем: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Надеюсь, это поможет!
Зная формулу для суммы N целых чисел a) что такое сумма первых N последовательных квадратных целых чисел, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? б) Сумма первых N последовательных кубических целых чисел Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Для S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Имеется sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 сумма_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 сумма_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 решения для sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, но sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2, поэтому sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n
Какова сумма первых 20 натуральных чисел?
Формула для суммы первых n целых чисел: (n (n + 1)) / 2 Подстановка 20 для n и оценка выражения дает: (20 (20 + 1)) / 2 => (20 * 21) / 2 = 420/2 = 210