Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (3i - j - 2k) и (3i - 4j + 4k)?

Ответ:

Единичный вектор # = 1 / SQRT (549) (- 12i-18J-9k) #

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью определителя

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем # Veca = <3, -1, -2> # а также # Vecb = <3, -4,4> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (3, -1, -2), (3, -4,4) | #

# = VECI | (-1, -2), (-4,4) | -vecj | (3, -2), (3,4) | + Век | (3, -1), (3, -4) | #

# = VECI (-1 * 4 - (- 2) * - 4) -vecj (3 * 4-3 * -2) + Век (-4 * 3-3 * -1) #

# = <- 12, -18, -9> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈3,-1,-2〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+1*18+2*9=0#

#〈3,-4,4〉.〈-12,-18,-9〉=-3*12+4*18-4*9=0#

Так,

# ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор # Hatc # в направлении # ВКС # является

# Hatc = (ВКС) / SQRT ((- 12) ^ 2 + (- 18) ^ 2 + (- 9) ^ 2) = ВКС / SQRT (549) #

# = 1 / SQRT (549) (- 12i-18J-9k) #