Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (20j + 31k) и (32i-38j-12k)?

Ответ:

Единичный вектор #==1/1507.8<938,992,-640>#

Объяснение:

Вектор, ортогональный 2 векторам на плоскости, вычисляется по определителю

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем # Veca = <0,20,31> # а также # Vecb = <32, -38, -12> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | #

# = VECI | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Век | (0,20), (32, -38) | #

# = VECI (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + Век (0 * -38-32 * 20) #

# = <938992, -640> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈938,992,-640〉.〈0,20,31〉=938*0+992*20-640*31=0#

#〈938,992,-640〉.〈32,-38,-12〉=938*32-992*38+640*12=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор

# Hatc = ВКС / || ВКСЕ || = (<938992, -640>) / || <938992, -640> || #

#=1/1507.8<938,992,-640>#

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (29i-35j-17k) и (41j + 31k)?

Единичный вектор равен = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189 vector Вектор, перпендикулярный 2 векторам, рассчитывается с помощью определителя (перекрестное произведение) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈29, -35, -17〉 и vecb = 〈0,41,31〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = VECI | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Век | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Проверка выполнением 2 точечные продукты 〈-388, -899,1189 〈. 〈29, -35,

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (29i-35j-17k) и (20j + 31k)?

Перекрестное произведение перпендикулярно каждому из его фактор-векторов и плоскости, которая содержит два вектора. Разделите его на его собственную длину, чтобы получить единичный вектор.Найдите перекрестное произведение v = 29i - 35j - 17k ... и ... w = 20j + 31k v xx w = (29, -35, -17) xx (0,20,31). Вычислите это, выполнив определитель | ((i, j, k), (29, -35, -17), (0,20,31)) |. После того, как вы найдете v xx w = (a, b, c) = ai + bj + ck, тогда ваш единичный вектор нормали может быть либо n, либо -n, где n = (v xx w) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + с ^ 2). Вы можете сделать арифметику, верно? // дансмат на вашей стороне!

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (32i-38j-12k) и (41j + 31k)?

Hat (n) = 1 / (sqrt (794001)) [- 343vec (i) - 496vec (j) + 656vec (k)] Перекрестное произведение двух векторов дает вектор, ортогональный двум исходным векторам. Это будет нормально для самолета. | (vec (i), vec (j), vec (k)), (32, -38, -12), (0,41,31) | = vec (i) | (-38, -12), (41,31) | - vec (j) | (32, -12), (0,31) | + vec (k) | (32, -38), (0,41) | vec (n) = vec (i) [- 38 * 31 - (-12) * 41] - vec (j) [32 * 31 - 0] + vec (k) [32 * 41 - 0] vec (n) = -686vec (i) - 992vec (j) + 1312vec (k) | vec (n) | = sqrt ((- 686) ^ 2 + (- 992) ^ 2 + 1312 ^ 2) = 2 кв. (794001) hat (n) = (vec (n)) / (| vec (n) |) hat (n) = 1 / (sqrt (79400