Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (29i-35j-17k) и (41j + 31k)?

Ответ:

Единичный вектор #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью детерминанта (перекрестное произведение)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем # Veca = <29, -35, -17> # а также # Vecb = <0,41,31> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = VECI | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Век | (29, -35), (0,41) | #

# = VECI (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + Век (29 * 41 + 35 * 0) #

# = <- 388, -899,1189> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор в направлении # ВКС # является

# = ВКС / || ВКСЕ || #

# || ВКСЕ || = SQRT (388 ^ 2 + 899 ^ 2 + 1189 ^ 2) = sqrt2372466 #

Единичный вектор #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#