Какова сумма корней уравнения 4 ^ x - 3 (2 ^ (x + 3)) + 128 = 0?

Данное уравнение

# 4 ^ х-3 (2 ^ (х + 3)) + 128 = 0 #

# => (2 ^ 2) ^ х-3 (2 ^ х * 2 ^ 3) + 128 = 0 #

# => (2 ^ х) ^ 2-3 (2 ^ х * 8) + 128 = 0 #

принятие # 2 ^ х = у # уравнение становится

# => У ^ 2-24y + 128 = 0 #

# => У ^ 2-16y-8y + 128 = 0 #

# => У (у-16) -8 (у-16) = 0 #

# => (У-16) (у-8) = 0 #

Так #y = 8 и y = 16 #

когда # У = 8 => 2 ^ х = 2 ^ 3 => х = 3 #

когда # У = 16 => 2 ^ х = 2 ^ 4 => х = 4 #

Следовательно, корни 3 и 4 #

Таким образом, сумма корней #=3+4=7#

Ответ:

#7#

Объяснение:

Если #p (х) = (х-а) (х-б) = х ^ 2 (а + б) х + аб #

#Икс# Коэффициент является суммой корней.

В # (2 ^ x) ^ 2-24 cdot 2 ^ x + 128 # у нас есть это

#24# это сумма # R_1 # а также # R_2 # такой, что

# (2 ^ х-r_1) (2 ^ х-r_2) = 0 #

Также у нас есть # r_1r_2 = 2 ^ 7 = 2 ^ 3 2 ^ 4 # а также

# r_1 + r_2 = 3 cdot 2 ^ 3 = 2 ^ 3 + 2 ^ 4 #

затем

# R_1 = 2 ^ 3-> x_1 = 3 # а также

# R_2 = 2 ^ 4-> x_2 = 4 # так

# X_1 + x_2 = 7 #