Ответ:
#(5/2,7/4)#
Объяснение:
Сначала разверните уравнение, чтобы получить его в стандартной форме, затем преобразуйте в форму вершины, заполнив квадрат.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
Вершина #(5/2,7/4)# это точка, где заключенный в скобки член равен нулю, и, следовательно, выражение находится на минимуме.
Ответ:
Связанный, но очень немного другой подход
#color (green) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Объяснение:
Альтернативный подход. На самом деле он включает часть процесса построения уравнения вершины.
Умножить скобки
# У = х ^ 2-6x + 8 + х #
# У = х ^ 2-5x + 8 #
Рассмотрим #-5# от # -5x #
Применять# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#color (синий) (X_ "вершина" = 5/2) #
По замене
#color (blue) (y _ ("vertex") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (green) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (red) ("Слово предостережения") #
учитывая, что стандартная форма# y = ax ^ 2 + bx + c #
При применении этого подхода вы должны иметь
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Так ведь# "" y _ ("vertex") = (-1/2) xx (b / a) #
В вашем вопросе # А = 1 # так что на этот вопрос
# "" color (коричневый) (y _ ("vertex") = (-1/2) xx (b / a)) color (зеленый) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
