Ответ:
#(-9/14,3/28)#
Объяснение:
Мы начинаем с # У = 3 (х + 1) ^ 2 + 4x ^ 2 + 3x #, Это не стандартная форма и не форма вершины, и я всегда предпочитаю работать с одной из этих двух форм. Итак, мой первый шаг - преобразовать этот беспорядок в стандартную форму. Мы делаем это, изменяя уравнение, пока оно не будет выглядеть # У = ах ^ 2 + Ьх + с #.
Во-первых, мы имеем дело с # (Х + 1) ^ 2 #, Мы переписываем это как # (Х + 1) * (х + 1) #и упростить использование дистрибутива, который дает нам # Х ^ 2 + х + х + 1 #, или же # Х ^ 2 + 2x + 1 #.
Теперь у нас есть # 3 (х ^ 2 + 2x + 1) + 4x ^ 2 + 3x #, Если мы упростим # 3 (х ^ 2 + 2x + 3) #, что оставляет нас с # 3x ^ 2 + 6х + 3 + 4x ^ 2 + 3x #, Теперь мы можем комбинировать подобные термины. # 3x ^ 2 + 4x ^ 2 # дает нам # 7x ^ 2 #, а также # 6x + 3х # равняется # 9х #, Теперь у нас есть # 7x ^ 2 + 9x + 3 #, который находится в стандартной форме. Не становитесь слишком удобными, потому что мы будем преобразовывать тот в вершинную форму всего за минуту.
Чтобы решить для формы вершины, мы собираемся завершить квадрат. Мы могли бы также использовать квадратную формулу или построить график того уравнения, которое мы имеем сейчас, но где в этом удовольствие? Завершение квадрата сложнее, но это метод, который стоит изучить, потому что он довольно быстрый, как только вы его освоите. Давайте начнем.
Во-первых, нам нужно получить # Х ^ 2 # сам по себе (без коэффициентов, кроме числа #1# позволил). В нашем случае нам нужно учесть #7# из всего. Это дает нам # 7 (х ^ 2 + 9 / 7x + 3/7) #, Отсюда нам нужно взять средний срок # (9 / 7x) # и разделить коэффициент на #2#, который #9/14#, Тогда мы квадрат тот и у нас есть #81/196#, Мы добавим это к нашему уравнению, например, так: # 7 (х ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 + 3/7) #.
ПОДОЖДИТЕ!!! Мы просто вставили случайное число в уравнение! Мы не можем этого сделать! Как мы можем это исправить? Ну, а что если мы просто … вычли число, которое мы только что добавили? Тогда значение не изменилось #(81/196-81/196=0)#Итак, мы не нарушили никаких правил, верно? Хорошо, давайте сделаем это.
Теперь у нас есть # 7 (х ^ 2 + 9 / 7x 81 + / 196-81 / 196 + 3/7) #, Хорошо, теперь мы в порядке. Тем не менее, мы должны продолжать упрощать, потому что # 7 (х ^ 2 + 9 / 7x 81 + / 196-81 / 196 + 3/7) # длинный и громоздкий Так, #-81/196+3/7# является #3/196#и мы можем переписать # Х ^ 2 + 9 / 7x + 81/196 # как # (Х + 9/14) * (х + 9/14) #, или же # (Х + 9/14) ^ 2 #, Вы можете быть удивлены, почему я не совмещал #3/196# с #81/196#, Ну, я хочу создать идеальный квадрат, как # (Х + 9/14) ^ 2 #, Вот и весь смысл завершения квадрата. # Х ^ 2 + 9/7 + 3/7 # не было факториально, поэтому я нашел число ((9/2) / 2 ^ 2), которое делает его факторизованным. Теперь у нас есть идеальный квадрат с неудобными, несовершенными вещами, прикрепленными в конце.
Итак, теперь у нас есть # 7 ((х + 9/14) ^ 2 + 3/196) #, Мы почти закончили, но мы можем сделать еще одну вещь: распространять #7# в #3/196#, Это дает нам # 7 (х + 9/14) ^ 2 + 3/28 #и теперь у нас есть вершина! От # 7 (х + цвет (зеленый) (9/14)) ^ 2color (красный) (+ 3/28) #мы получаем как наши #color (зеленый) (х) #стоимость и наша #color (красный) (у) #-значение. Наша вершина # (цвет (оранжевый) (-) цвет (зеленый) (9/14), цвет (красный) (3/28)) #, Пожалуйста, обратите внимание, что знак #color (зеленый) (х) # компонент напротив знака в уравнении.
Чтобы проверить нашу работу, мы можем просто построить график уравнения и найти вершину таким образом.
граф {у = 7x ^ 2 + 9x + 3}
Вершина #(.643,.107)#, которая является округленной десятичной формой #(-9/14, 3/28)#, Мы были правы! Прекрасная работа.
