Что такое вершина, ось симметрии, максимальное или минимальное значение и диапазон параболы y = –3 (x + 8) ^ 2 + 5?

Ответ:

1) #(-8,5)#

2) # х = -8 #

3) макс = #5#, мин = # -Infty #

4) R = # (- infty, 5 #

Объяснение:

1) давайте рассмотрим:

# У '= у #

# X '= X-8 #

так что новая парабола #Y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

вершина этой параболы находится в #(0,5) =># вершина старой параболы находится в #(-8,5)#

NB: вы могли бы решить это даже без перевода, но это была бы просто трата времени и энергии:)

2) Ось симметрии - это вертикальная ложь, проходящая через вершину, поэтому # х = -8 #

3) Это парабола, обращенная вниз, потому что коэффициент направленности квадратичного полинома отрицателен, поэтому max находится в вершине, то есть max = 5, а минимум равен # -Infty #

4) Поскольку это непрерывная функция, она удовлетворяет свойству Дарбу, поэтому диапазон # (- infty, 5 #

NB. Если вы не знаете собственность Дарбу, доказать, что если #exists y_0 <y_1: существует x_0 и x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # а также # Y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, так # все y в (y_0, y_1) существует x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, вам просто нужно решить уравнение и использовать отношения, чтобы доказать, что #Delta> = 0 #