Как вы дифференцируете f (x) = cos5x * cot3x, используя правило продукта?

Ответ:

# -5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #

Объяснение:

Производная продукта указывается следующим образом:

#color (синий) ((и (х) * v (х)) '= и' (х) * v (х) + у '(х) * (х)) #

принимать #U (х) = сов (5x) # а также #v (х) = кроватка (3x) #

Давайте найдем #u '(х) # а также #v '(х) #

Зная производную тригонометрической функции, которая говорит:

# (Уютный) '= - y'siny # а также

# (cot (y)) '= -y' (csc ^ 2y) #

Так, #u '(х) = (cos5x)' = - (5x) 'sin5x = -5sin5x #

#v '(х) = (cot3x)' = - (3x) 'CSC ^ 2 (3x) = - 3csc ^ 2 (3x) #

Таким образом, #color (синий) (Р '(х) = (и (х) * v (х))') #

Подставляя #u '(х) # а также #v '(х) # в вышеуказанном свойстве имеем:

# = - 5sin5xcot3x-3csc ^ 2 (3x) cos5x #