Как вы дифференцируете f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5), используя правило продукта?

Ответ:

Ответ # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, что упрощает # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Объяснение:

Согласно правилу продукта,

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

Это просто означает, что когда вы дифференцируете продукт, вы делаете производную от первого, оставляете вторую одну, плюс производную от второй, оставляете первую в покое.

Так что первым будет # (x ^ 3 - 3x) # а второй будет # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Хорошо, теперь производная первого # 3x ^ 2-3 #раз второй # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Производная второго # (2 * 2x + 3 + 0) #, или просто # (4x + 3) #.

Умножьте это на первое и получите # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Добавьте обе части вместе: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Если вы умножаете все это и упрощаете, вы должны получить # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Ответ:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Объяснение:

Правило продукта гласит, что для функции # Е # такой, что;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Функция # Е # дается как #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, который мы можем разделить на произведение двух функций #г# а также #час#, где;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Применяя правило власти, мы видим это;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(х) = 4x + 3 #

закупоривание #г#, #г'#, #час#, а также #час'# в нашу функцию власти власти мы получаем;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #