Какова площадь равностороннего треугольника, вписанного в круг?

Пусть ABC экваториальный треугольник вписан в окружность с радиусом r

Применяя закон синуса к треугольнику OBC, получим

# А / sin60 = г / sin30 => а = г * sin60 / sin30 => а = sqrt3 * г #

Теперь площадь вписанного треугольника

# A = 1/2 * AM * # & beta; c

Сейчас # АМ = АО + ОМ = R + R * sin30 = 3/2 * г #

а также # = & Beta; c а = sqrt3 * г #

в заключение

# A = 1/2 * (3/2 * г) * (sqrt3 * г) = 1/4 * 3 * sqrt3 * г ^ 2 #

Высота равностороннего треугольника равна 12. Какова длина стороны и какова площадь треугольника?

Длина одной стороны составляет 8 кв. М, а площадь - 48 кв. Пусть длина стороны, высота (высота) и площадь равны s, h и A соответственно. цвет (белый) (xx) h = sqrt3s / 2 => s * sqrt3 / 2color (красный) (* 2 / sqrt3) = 12color (красный) (* 2 / sqrt3) => s = 12 * 2 / sqrt3color (синий ) (* sqrt3 / sqrt3) цвет (белый) (xxx) = 8sqrt3 цвет (белый) (xx) A = ah / 2 цвет (белый) (xxx) = 8sqrt3 * 12/2 цвет (белый) (xxx) = 48sqrt3

Какова площадь равностороннего треугольника, вписанного в круг с радиусом 5 дюймов?

(50 + 50 * 1/2) sqrt 3/4 Delta ABC является равносторонним. О это центр. | OA | = 5 = | OB | Шляпа O B = 120º = (2 пи) / 3 закона Коссина: | AB | ^ 2 = 5 ^ 2 + 5 ^ 2 - 2 * 5 ^ 2 cos 120º = L ^ 2 A_Delta = L ^ 2 sqrt 3/4

Круг А имеет радиус 2 и центр (6, 5). Круг B имеет радиус 3 и центр (2, 4). Если круг B переводится как <1, 1>, перекрывает ли он круг A? Если нет, каково минимальное расстояние между точками на обеих окружностях?

«круги перекрываются»> «здесь нужно сравнить расстояние (d)» «между центрами с суммой радиусов» • «если сумма радиусов»> d », то круги перекрываются« • »если сумма радиусы "<d", то не перекрывая "", прежде чем вычислять d, мы требуем найти новый центр "" в B после данного перевода "" при переводе "<1,1> (2,4) в (2 + 1, 4 + 1) - (3,5) larrcolor (красный) "новый центр B" "для расчета d используйте формулу расстояния" color (blue) "" d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2- y_1) ^ 2) "le