Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (-i + j + k) и (3i + 2j - 3k)?

Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (-i + j + k) и (3i + 2j - 3k)?
Anonim

Ответ:

Здесь есть два единичных вектора, в зависимости от вашего порядка операций. Они есть # (- 5i + 0j -5k) # а также # (5i + 0j 5k) #

Объяснение:

Когда вы берете перекрестное произведение двух векторов, вы вычисляете вектор, ортогональный первым двум. Тем не менее, решение # VecAoxvecB # обычно равны и противоположны по величине # VecBoxvecA #.

В качестве быстрого повышения квалификации, перекрестный продукт # VecAoxvecB # строит матрицу 3х3, которая выглядит следующим образом:

# | i j k | #

# | A_x A_y A_z | #

# | B_x B_y B_z | #

и вы получаете каждый член, беря произведение диагональных членов, идущих слева направо, начиная с заданной буквы единичного вектора (i, j или k) и вычитая произведение диагональных членов, идущих справа налево, начиная с та же единица вектора буква:

# (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

Для двух решений, давайте установим:

#vecA = - I + J + K #

# VecB = 3i + 2j-3k #

Давайте посмотрим на оба решения:

  1. # VecAoxvecB #

Как указано выше:

# vecAoxvecB = (A_yxxB_z-A_zxxB_y) i + (A_zxxB_x-A_x xxBz) j + (A_x xxB_y-A_yxxB_x) k #

# vecAoxvecB = (1xx (-3) -1xx2) i + (1xx3 - (- 1) xx (-3)) j + (- 1 xx2-1xx3) k #

#vecAoxvecB = (- 3-2) г + (3-3) J + (- 2-3) к #

#color (красный) (vecAoxvecB = -5i + 0j-5k #

  1. # VecBoxvecA #

В качестве перехода к первой формулировке, возьмите диагонали снова, но матрица формируется по-другому:

# | i j k | #

# | B_x B_y B_z | #

# | A_x A_y A_z | #

# vecBoxvecA = (A_zxxB_y-A_yxxB_z) i + (A_x xxB_z-A_z xxBx) j + (A_y xxB_x-A_x xxB_y) k #

Обратите внимание, что вычитания переворачиваются. Это то, что вызывает форму «Равный и противоположный».

# vecBoxvecA = (1xx2-1xx (-3)) i + ((- 1) xx (-3) -1 xx3) j + (1 xx3 - (- 1) xx2) k #

# VecBoxvecA = (2 - (- 3)) I + (3-3) J + (3 - (- 2)) к #

#color (синий) (vecBoxvecA = 5i + 0j + 5k #