Ответ:
Здесь есть два единичных вектора, в зависимости от вашего порядка операций. Они есть
Объяснение:
Когда вы берете перекрестное произведение двух векторов, вы вычисляете вектор, ортогональный первым двум. Тем не менее, решение
В качестве быстрого повышения квалификации, перекрестный продукт
и вы получаете каждый член, беря произведение диагональных членов, идущих слева направо, начиная с заданной буквы единичного вектора (i, j или k) и вычитая произведение диагональных членов, идущих справа налево, начиная с та же единица вектора буква:
Для двух решений, давайте установим:
Давайте посмотрим на оба решения:
# VecAoxvecB #
Как указано выше:
# VecBoxvecA #
В качестве перехода к первой формулировке, возьмите диагонали снова, но матрица формируется по-другому:
Обратите внимание, что вычитания переворачиваются. Это то, что вызывает форму «Равный и противоположный».
Что такое единичный вектор, который является нормальным к плоскости, содержащей <1,1,1> и <2,0, -1>?
Единичный вектор равен = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉. Чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости, необходимо сделать перекрестное произведение двух векторов: перекрестное произведение является детерминантом ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Check Мы проверяем, делая точечные продукты. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Поскольку точечные произведения = 0, мы заключаем, что вектор перпендикулярен плоскости. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Единичный вектор: hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉
Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей <0, 4, 4> и <1, 1, 1>?
Ответ = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 vector Вектор, перпендикулярный двум другим векторам, задается перекрестным произведением. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (Хати, Хатдж, Хатк), (0,4,4), (1,1,1) | = Хати (0) -Хатж (-4) + Хатк (-4) = 〈0,4, -4〉 Проверка с помощью точечных продуктов 〈0,4,4〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1〉. 〈0,4, -4〉 = 0 + 4-4 = 0 Модуль 〈0,4, -4〉 равен = 〈0,4, - 4 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Единичный вектор получается делением вектора на модуль = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2>
Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 3k) и (i - j + k)?
Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) Единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей два вектора vec {A_ {}} и vec {B_ {}}: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} times vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}; qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}; vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}); | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).