Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей <0, 4, 4> и <1, 1, 1>?

Ответ:

Ответ # = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум другим векторам, определяется как произведение.

#〈0,4,4〉#Икс# 〈1,1,1〉 = | (Хати, Хатдж, Хатк), (0,4,4), (1,1,1) | #

# = Хати (0) -hatj (-4) + hatk (-4) #

#=〈0,4,-4〉#

Проверка с помощью точечных продуктов

#〈0,4,4〉.〈0,4,-4〉=0+16-16=0#

#〈1,1,1〉.〈0,4,-4〉=0+4-4=0#

Модуль #〈0,4,-4〉# является #= 〈0,4,-4〉 #

# = SQRT (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 #

Единичный вектор получается делением вектора на модуль

# = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> #

# = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> #

Что такое единичный вектор, который является нормальным к плоскости, содержащей <1,1,1> и <2,0, -1>?

Единичный вектор равен = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉. Чтобы получить вектор, перпендикулярный плоскости, необходимо сделать перекрестное произведение двух векторов: перекрестное произведение является детерминантом ((veci, vecj, veck), (1,1,1), (2,0, -1)) = veci (-1) -vecj (-1-2) + veck (-2) = 〈- 1,3, -2 Check Мы проверяем, делая точечные продукты. 〈-1,3, -2〉. 〈1,1,1〉 = - 1 + 3-2 = 0 〈-1,3, -2〉. 〈2,0, -1〉 = - 2 + 0 + 2 = 0 Поскольку точечные произведения = 0, мы заключаем, что вектор перпендикулярен плоскости. vecv = sqrt (1 + 9 + 4) = sqrt14 Единичный вектор: hatv = vecv / ( vecv ) = 1 / sqrt14 〈-1,3, -2〉

Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 3k) и (i - j + k)?

Hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}) Единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей два вектора vec {A_ {}} и vec {B_ {}}: hat {n} _ {AB} = frac { vec {A} times vec {B}} {| vec {A} times vec {B} |} vec {A_ {}} = 3 hat {i} +2 hat {j} -3 hat {k}; qquad vec {B_ {}} = hat {i} - hat {j} + hat {k}; vec {A _ {}} times vec {B_ {}} = - ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}); | vec {A _ {}} times vec {B _ {}} | = sqrt {(- 1) ^ 2 + (- 6) ^ 2 + (- 5) ^ 2} = sqrt {62} hat {n} _ {AB} = -1 / sqrt {62} ( hat {i} +6 hat {j} +5 hat {k}).

Что такое единичный вектор, который ортогонален плоскости, содержащей (-i + j + k) и (3i + 2j - 3k)?

Здесь есть два единичных вектора, в зависимости от вашего порядка операций. Это (-5i + 0j -5k) и (5i + 0j 5k). Когда вы берете перекрестное произведение двух векторов, вы вычисляете вектор, который ортогонален первым двум. Однако раствор vecAoxvecB обычно равен и противоположен по величине vecBoxvecA. Для быстрого обновления перекрестный продукт vecAoxvecB создает матрицу 3x3, которая выглядит следующим образом: | i j k | | A_x A_y A_z | | B_x B_y B_z | и вы получаете каждый член, беря произведение диагональных членов, идущих слева направо, начиная с заданной буквы единичного вектора (i, j или k) и вычитая произведение диа