Вопрос ba262

Ответ:

Доказательство немного длинное, но управляемое. Увидеть ниже.

Объяснение:

При попытке доказать идентичность триггеров, включающих дроби, всегда полезно сначала добавить дроби:

# Синт / (1-стоимость) + (1 + стоимость) / синт = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> синт / (1-стоимость) синт / синт + (1 + стоимость) / синт (1-затраты) / (1-стоимость) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> грех ^ 2t / ((1-стоимость) (синт)) + ((1 + стоимость) (1-стоимость)) / ((1-стоимость) (синт)) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> (син ^ 2t + (1 + стоимость) (1-стоимость)) / ((1-стоимость) (синт)) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Выражение # (1 + стоимость) (1-стоимость) # на самом деле это замаскированная разница квадратов:

# (А + б) (а-б) = а ^ 2-B ^ 2 #

С # А = 1 # а также # Б = стоимость #, Это оценивает # (1) ^ 2- (стоимость) ^ 2 = 1-соз ^ 2t #.

Мы можем пойти еще дальше с # 1-соз ^ 2t #, Напомним основную пифагорейскую идентичность:

# Соз ^ 2x + грешить ^ 2x = 1 #

Вычитание # соз ^ 2x # с обеих сторон мы видим:

# Грех ^ 2x = 1-соз ^ 2x #

поскольку #Икс# это просто переменная-заполнитель, мы можем сказать, что # Грех ^ 2t = 1-соз ^ 2t #, Следовательно # (1 + стоимость) (1-стоимость) # становится # Грешить ^ 2t #:

# (Син ^ 2t + грех ^ 2t) / ((1-стоимость) (синт)) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> (2sin ^ 2t) / ((1-стоимость) (синт)) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Обратите внимание, что синусы отменяют:

# (2cancel (син ^ 2t) ^ синт) / ((1-стоимость) отменить ((синт))) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> (2sint) / (1-стоимость) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Мы почти закончили. Последний шаг - умножить левую часть на сопряженную # 1-стоимость # (который # 1 + стоимость #), чтобы воспользоваться разницей квадратов собственности:

# (2sint) / (1-стоимость) (1 + стоимость) / (1 + стоимость) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

# -> (2sint (1 + стоимость)) / ((1-стоимость) (1 + стоимость)) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Опять же, мы можем видеть, что # (1-стоимость) (1 + стоимость) # разница квадратов, с # А = 1 # а также # Б = стоимость #, Это оценивает # (1) ^ 2- (стоимость) ^ 2 #, или же # 1-соз ^ 2t #, Мы уже показали, что # Грех ^ 2t = 1-соз ^ 2t #Таким образом, знаменатель заменяется:

# (2sint (1 + стоимость)) / (син ^ 2t) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Отмена синусов:

# (2cancel (синт) (1 + стоимость)) / (отмена (Sin ^ 2t) ^ синт) = (2 (1 + стоимость)) / синт #

И вуаля, доказательство завершено:

# (2 (1 + стоимость)) / синт = (2 (1 + стоимость)) / синт #

Ответ:

Дай мне попробовать

Объяснение:

# LHS = синт / (1-стоимость) + (1 + стоимость) / синт #

Осматривая RHS, мы берем общее# (1 + стоимость) / синт #

Так

# LHS = (1 + стоимость) / синт (синт / (1 + стоимость) * синт / (1-стоимость) +1) #

# = (1 + стоимость) / синт (син ^ 2t / (1-соз ^ 2t) + 1) #

# = (1 + стоимость) / синт (син ^ 2t / грех ^ 2t + 1) #

# = (1 + стоимость) / синт (1 + 1), #

# = (2 (1 + стоимость)) / синт = РИТ #

Доказанные