Определить локальные максимальные и / или минимальные и интервалы увеличения и уменьшения для функции f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

Ответ:

# Е # уменьшается в # (- оо, 1 # и увеличивается в # 1, + оо) # так # Е # имеет местный и глобальный # Мин # в # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #Икс##в## RR #

Объяснение:

#f (х) = SQRT (х ^ 2-2x + 2) #, # D_f = RR #

# AA ##Икс##в## RR #, #f '(х) = ((х ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (х ^ 2-2x + 2) # #=#

# (2x-2) / (2sqrt (х ^ 2-2x + 2) # #=#

# (Х-1) / (SQRT (х ^ 2-2x + 2) #

с #f '(x) = 0 <=> (x = 1) #

• #Икс##в## (- оо, 1) #, #f '(х) <0 # так # Е # уменьшается в # (- оо, 1 #
• #Икс##в## (1, + оо) #, #f '(х)> 0 # так # Е # увеличивается в # 1, + оо) #

# Е # уменьшается в # (- оо, 1 # и увеличивается в # 1, + оо) # так # Е # имеет местный и глобальный # Мин # в # X_0 = 1 #, #f (1) = 1 #

# -> f (x)> = f (1) = 1> 0 #, #Икс##в## RR #

Графическая помощь

graph {sqrt (x ^ 2-2x + 2) -10, 10, -5, 5}