Каковы максимальные и минимальные значения функции f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

Ответ:

Максимум: #1/2#

Минимум: #-1/2#

Объяснение:

Альтернативный подход состоит в том, чтобы переставить функцию в квадратное уравнение. Как это:

#f (х) = х / (1 + х ^ 2) rarrf (х) х ^ 2 + F (х) = xrarrf (х) х ^ 2-х + F (X) = 0 #

Позволять #f (x) = c "" # чтобы он выглядел аккуратнее:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Напомним, что для всех действительных корней этого уравнения дискриминант положительный или ноль

Итак, мы имеем, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Легко понять, что # -1/2 <= с <= 1/2 #

Следовательно, # -1/2 <= F (X) <= 1/2 #

Это показывает, что максимум #f (x) = 1/2 # и минимум #f (х) = 1/2 #