Найти интервалы увеличения и / или уменьшения f (x) = X ^ 2e ^ 2 и определить все локальные максимальные и минимальные точки, если таковые имеются?

Ответ:

# Е # уменьшается в # (- оо, 0 #, увеличиваясь в # 0, + оо) # и имеет глобальный и так локальный минимум в # Х = 0 #, #f (0) = 0 #

Объяснение:

#f (х) = е ^ 2x ^ 2 #

график {e ^ 2x ^ 2 -5,095, 4,77, -1,34, 3,59}

Домен # Е # является # RR #

Заметить, что #f (0) = 0 #

Сейчас, #f '(х) = 2e ^ 2x #

#f '(0) = 0 #

Таблица отклонений

#color (белый) (аааа) ##Икс##color (белый) (аааааа) ## -Со ##color (белый) (AAAAAAAAAAA) ##0##color (белый) (аааааааааа) ## + Оо #

#color (белый) (аааа) ##f '(х) ##color (белый) (ааааааааа) ##-##color (белый) (аааааа) ##0##color (белый) (аааааа) ##+#

#color (белый) (аааа) ##f (х) ##color (белый) (ааааааааа) ## ##color (белый) (аааааа) ##0##color (белый) (аааааа) ## #

Так # Е # уменьшается в # (- оо, 0 #, увеличиваясь в # 0, + оо) # и имеет глобальный и так локальный минимум в # Х = 0 #, #f (0) = 0 #

Мы также получаем #f (х)> = 0 #, # AA ##Икс##в## RR #

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x?

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x имеет локальный минимум для x = 1 и локальный максимум для x = 3. Имеем: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x Функция определяется во всех RR как x ^ 2 + 3> 0 AA x Мы можем определить критические точки, найдя, где первая производная равна нулю: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, поэтому критические точки: x_1 = 1 и x_2 = 3 Поскольку знаменатель всегда положительный, знак f '(x) противоположен знаку числитель (x ^ 2-4x + 3) Теперь мы знаем, что многочлен второго порядка с положительным

Каковы локальные экстремумы, если таковые имеются, f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Локальный максимум 80 (при x = -1) и локальный минимум -80 (при x = 1. F (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Критическими числами являются: -1, 0 и 1. Знак f меняется с + на - при прохождении x = -1, поэтому f (-1) = 80 - локальный максимум. . (Поскольку f нечетно, мы можем сразу заключить, что f (1) = - 80 является относительным минимумом, а f (0) не является локальным экстремумом.) Знак f 'не меняется при прохождении x = 0, таким образом, f (0) не является локальным экстремумом. Знак f 'изменяется с - на +, когда мы передаем x = 1, поэтому f (1) = -80 является локальн

Определить локальные максимальные и / или минимальные и интервалы увеличения и уменьшения для функции f (x) = (x ^ 2 - 2x +2)?

F уменьшается в (-oo, 1] и увеличивается в [1, + oo), поэтому f имеет локальный и глобальный минимум при x_0 = 1, f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0, xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2), D_f = RR AAxinRR, f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) с f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo, 1), f '(x) <0, поэтому f уменьшается в (-oo, 1] xin (1, + oo), f' (x)> 0 поэтому f увеличивается в [1, + oo) f уменьшается в (-oo, 1] и увеличивается в [1, + oo), поэтому f имеет локальный и глобальный минимум при x_0 = 1, f (1) = 1 - &