Доказать или опровергнуть? f (A / B) = f (A) / f (B) + Пример

Ответ:

Эта личность, как правило, ложная …

Объяснение:

В общем, это будет ложно.

Простой пример будет:

#f (x) = 2 #

Затем:

#f (1/1) = 2! = 1 = 2/2 = f (1) / f (1) #

#белый цвет)()#

бонус

Для каких функций #f (х) # личность держится?

Обратите внимание, что:

#f (1) = f (1/1) = f (1) / f (1) = 1 #

#f (0) = f (0 / x) = f (0) / f (x) "" # для любого #Икс#

Так что либо #f (0) = 0 # или же #f (x) = 1 # для всех #Икс#

Если # П # любое целое число и:

#f (x) = x ^ n #

Затем:

#f (a / b) = (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n = f (a) / f (b) #

Есть и другие возможности для #f (х) #:

#f (x) = abs (x) ^ c "" # для любой реальной константы # C #

#f (x) = "sgn" (x) * abs (x) ^ c "" # для любой реальной константы # C #