Каковы координаты точек поворота y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Ответ:

#(1,1)# а также #(1,-1)# являются поворотными точками.

Объяснение:

# У ^ 3 + 3xy ^ 2-х ^ 3 = 3 #

Используя неявное дифференцирование,

# 3y ^ 2times (Dy) / (DX) + 3xtimes2y (ду) / (ах) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Ау) / (ах) (3y ^ 2 + 6XY) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Ау) / (ах) = (3 (х ^ 2-у ^ 2)) / (3y (у + 2x)) #

# (Ау) / (ах) = (х ^ 2-у ^ 2) / (у (у + 2x) #

Для переломных моментов, # (Ау) / (ах) = 0 #

# (Х ^ 2-у ^ 2) / (у (у + 2х) = 0 #

# Х ^ 2-у ^ 2 = 0 #

# (Х-у) (х + у) = 0 #

# У = х # или же # У = -х #

Sub # У = х # вернуться в исходное уравнение

# Х ^ 3 + 3x * х ^ 2-х ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# Х ^ 3 = 1 #

# Х = 1 #

Следовательно #(1,1)# одна из 2 поворотных точек

Sub # У = -х # вернуться в исходное уравнение

# Х ^ 3 + 3x * (- х) ^ 2-х ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# Х ^ 3 = 1 #

# Х = 1 #

Следовательно, #(1,-1)# другой поворотный момент

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Таким образом, вы упустили поворотный момент #(1,-1)#