Что такое квадратный корень из 169 - квадратный корень из 50 - квадратный корень из 8?

Ответ:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Объяснение:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

Первое, что нужно сделать, это учесть все числа внутри корней. То есть перечисление всех их целых простых множителей в порядке от наименьшего к наибольшему.

Вам не нужно следовать этому порядку или использовать только простые или даже целые числа, но этот способ самый простой, потому что:

а) у вас есть заказ, поэтому вы не забудете поставить несколько или нет

б) Если вы введете все простые числа, вы в конечном итоге закроете каждое число. Это немного похоже на поиск наименьшего общего множителя, но вы делаете это по очереди.

Таким образом, для 169 факторизация #169 = 13^2# (Вы можете подтвердить это, если хотите.) Таким образом, мы можем переписать этот корень как 13, так как 169 - идеальный квадрат.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Для 50 очевидный инстинкт говорит, что это #5 * 10# но так как 10 не простое число, а скорее произведение двух простых чисел (5 и 2), мы можем переписать его, чтобы сказать #50 = 5^2 * 2#, Что верно, в конце концов 25 + 25 = 50. Это просто не так очевидно.

Так как 50 имеет квадратный коэффициент, мы можем вычесть 5. Но 2 должен остаться, поэтому мы можем переписать это так:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

И последнее по порядку, но не по значению: 8. Который, как мы знаем, #2*4#, 4 - идеальный квадрат, поэтому он может выйти, но 2 должен остаться под корнем.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

У нас есть два фактора с корнем 2, поэтому мы можем объединить их в один

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

И ничего не осталось сделать, это так же просто, как и получится. Для фактического значения вам придется оценить значение # Sqrt2 #, Для большинства случаев достаточно 1.41, но это обычно плохая форма для оценки корней. Оставить это так не должно быть проблемой для большинства учителей или ситуаций.