Ответ:
Объяснение:
Вектор, который ортогонален (перпендикулярно, норма) плоскости, содержащей два вектора, также ортогонален заданным векторам. Мы можем найти вектор, который ортогонален обоим данным векторам, взяв их перекрестное произведение. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор.
Дано
Для
#(12*-7)-(14*3)=-84-42=-126#
Для
#-(8*-7)-(2*14)=--56-28=84#
Для
#(8*3)-(12*2)=24-24=0#
Наш нормальный вектор
Теперь, чтобы сделать это единичным вектором, мы разделим вектор на его величину. Величина определяется как:
# | Vecn | = SQRT ((n_x) ^ 2 + (n_y) ^ 2 + (n_z) 2 ^) #
# | Vecn | = SQRT ((- 126) ^ 2 + (84) ^ 2 + (0) ^ 2) #
# | Vecn | = SQRT (15878 + 7056 + 0) = SQRT (22932) = 42sqrt (13) #
Тогда единичный вектор определяется как:
# Vecu = (vecaxxvecb) / (| vecaxxvecb |) #
#vecu = (<-126,84,0>) / (42sqrt (13)) #
# vecu = 1 / (42sqrt (13)) <-126,84,0> #
или эквивалентно,
# vecu = <-3 / (sqrt (13)), 2 / (sqrt (13)), 0> #
Вы также можете рационализировать знаменатель:
# vecu = <(-3sqrt (13)) / 13, (2sqrt (13)) / 13, 0> #
Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (i + j - k) и (i - j + k)?
Мы знаем, что если vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярен как vec A, так и vec B. Итак, нам нужно просто найти перекрестное произведение данных двух векторов. Итак, (Хати + Хатдж-Хатк) × (Хати-Хатдж + Хатк) = - Хатк-Хатдж-Хатк + Хати-Хатдж-я = -2 (Хатк + Хатдж) Итак, единичный вектор равен (-2 (Хатк + хэтдж)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (хэтк + hatj) / sqrt (2)
Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (20j + 31k) и (32i-38j-12k)?
Единичный вектор равен == 1 / 1507,8 <938 992, -640> Вектор, ортогональный 2 векторам на плоскости, вычисляется с помощью определителя | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈0,20,31〉 и vecb = 〈32, -38, -12〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = VECI | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Век | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938 992, -640〉 = vecc Проверка с помощью 2 точек продукты 〈938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 =
Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (8i + 12j + 14k) и (2i + j + 2k)?
Требуются два шага: Возьмите перекрестное произведение двух векторов. Нормализовать этот результирующий вектор, чтобы сделать его единичным вектором (длина 1). Таким образом, единичный вектор определяется как: (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) 1. Перекрестное произведение определяется выражением: (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) = (( 12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) = (10i + 12j-16k) Чтобы нормализовать вектор, найдите его длину и разделите каждый коэффициент по этой длине. r = sqrt (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22,4. Тогда единичный вектор определяется как: (10 / sqrt500i