Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (8i + 12j + 14k) и (2i + j + 2k)?

Ответ:

Требуются два шага:

1. Возьмите перекрестное произведение двух векторов.
2. Нормализовать этот результирующий вектор, чтобы сделать его единичным вектором (длина 1).

Тогда единичный вектор определяется как:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #

Объяснение:

1. Совокупное произведение дается:

# (8i + 12j + 14k) xx (2i + j + 2k) #

# = ((12 * 2-14 * 1) i + (14 * 2-8 * 2) j + (8 * 1-12 * 2) k) #

# = (10i + 12j-16k) #

1. Чтобы нормализовать вектор, найдите его длину и разделите каждый коэффициент на эту длину.

# Г = SQRT (10 ^ 2 + 12 ^ 2 + (- 16) ^ 2) = sqrt500 ~~ 22.4 #

Тогда единичный вектор определяется как:

# (10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k) #