Как умножить (4 + 6i) (3 + 7i) в тригонометрической форме?

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы.

Если # (А + Iб) # комплексное число, # # U это его величина и #альфа# тогда его угол # (А + Iб) # в тригонометрической форме записывается как #u (cosalpha + isinalpha) #.

Величина комплексного числа # (А + Iб) # дан кем-то#sqrt (а ^ 2 + B ^ 2) # и его угол определяется # Загар ^ -1 (B / A) #

Позволять #р# быть величиной # (4 + 6i) # а также # Тета # быть его углом.

Величина # (4 + 6i) = SQRT (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = SQRT (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = г #

Угол # (4 + 6i) = Тан ^ -1 (6/4) = коричневое ^ -1 (3/2) = тета #

#implies (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) #

Позволять # S # быть величиной # (3 + 7i) # а также # Фита # быть его углом.

Величина # (3 + 7i) = SQRT (3 ^ 2 + 7 ^ 2) = SQRT (9 + 49) = sqrt58 = S #

Угол # (3 + 7i) = Tan ^ -1 (7/3) = фи #

#implies (3 + 7i) = s (Cosphi + isinphi) #

Сейчас,

# (4 + 6i) (3 + 7i) #

# = Г (Costheta + isintheta) * s (Cosphi + isinphi) #

# = RS (costhetacosphi + isinthetacosphi + icosthetasinphi + я ^ 2sinthetasinphi) #

# = RS (costhetacosphi-sinthetasinphi) + I (sinthetacosphi + costhetasinphi) #

# = RS (сов (тета + фи) + ISIN (тета + фи)) #

Здесь у нас есть все, что есть, но если здесь подставить значения напрямую, слово будет грязным для поиска. # theta + phi # так что давайте сначала выясним, # Тета + фита #.

# Тета + фи = загар ^ -1 (3/2) + загар ^ -1 (7/3) #

Мы знаем это:

# Загар ^ -1 (а) + загар ^ -1 (б) = ^ -1 загар ((а + б) / (1-AB)) #

# подразумевает tan ^ -1 (3/2) + tan ^ -1 (7/3) = tan ^ -1 (((3/2) + (7/3)) / (1- (3/2) (7/3))) = коричневое ^ -1 ((9 + 14) / (6-21)) #

# = ^ -1 загар ((23) / (- 15)) = ^ -1 загар (-23/15) #

# подразумевает тета + фи = загар ^ -1 (-23/15) #

#rs (соз (тета + фи) + ISIN (тета + фи)) #

# = 2sqrt13sqrt58 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

# = 2 sqrt (754) (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Это ваш окончательный ответ.

Вы также можете сделать это другим способом.

Сначала умножив комплексные числа, а затем изменив их на тригонометрическую форму, что намного проще, чем это.

# (4 + 6i) (3 + 7i) = 12 + 28i + 18i + 42i ^ 2 = 12 + 46i-42 = -30 + 46i #

Теперь поменяй # -30 + 46i # в тригонометрической форме.

Величина # -30 + 46i = SQRT ((- 30) ^ 2 + (46) ^ 2) = SQRT (900 + 2116) = sqrt3016 = 2sqrt754 #

Угол # -30 + 46i = загар ^ -1 (46 / -30) = загар ^ -1 (-23/15) #

#implies -30 + 46i = 2sqrt754 (cos (tan ^ -1 (-23/15)) + isin (tan ^ -1 (-23/15))) #

Как умножить е ^ ((3 пи) / 8 я) * е ^ (пи / 2 я) в тригонометрической форме?

Ну, мы знаем, что e ^ (itheta) = costheta + isintheta И что e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) = e ^ (i (theta_1 + theta_2)) = cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) (3pi) / 8 + pi / 2 = (7pi) / 8 cos ((7pi) / 8) + isincos ((7pi) / 8) = sqrt (2 + sqrt2) / 2 + sqrt (2-sqrt2) /2i

Как умножить е ^ ((2 пи) / 3 я) * е ^ (пи / 2 я) в тригонометрической форме?

Cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi) / 6) = e ^ ((7pi) / 6i) e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) e ^ (itheta_1) * e ^ (itheta_2) == cos (theta_1 + theta_2) + isin (theta_1 + theta_2) theta_1 + theta_2 = (2pi) / 3 + pi / 2 = (7pi) / 6 cos ((7pi) / 6) + isin ((7pi ) / 6) = е ^ ((7pi) / 6i)

Как умножить (2-3i) (- 3-7i) в тригонометрической форме?

Прежде всего мы должны преобразовать эти два числа в тригонометрические формы. Если (a + ib) - комплексное число, u - его величина, а alpha - его угол, то (a + ib) в тригонометрической форме записывается как u (cosalpha + isinalpha). Величина комплексного числа (a + ib) задается как sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), а его угол определяется как tan ^ -1 (b / a). Пусть r будет величиной (2-3i) и тета быть его углом. Величина (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Угол (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = тета подразумевает (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Пусть s - величина (-3-7i), а ph - ее угол. Величина (-3-7i) = sqrt