Как умножить е ^ ((2 пи) / 3 я) * е ^ (пи / 2 я) в тригонометрической форме?

Ответ:

#cos ((7pi) / 6) + ISIN ((7pi) / 6) = е ^ ((7pi) / 6i) #

Объяснение:

# Е ^ (itheta) = соз (тета) + ISIN (тета) #

# Е ^ (itheta_1) * е ^ (itheta_2) == соз (theta_1 + theta_2) + ISIN (theta_1 + theta_2) #

# Theta_1 + theta_2 = (2р) / 3 + пи / 2 = (7pi) / 6 #

#cos ((7pi) / 6) + ISIN ((7pi) / 6) = е ^ ((7pi) / 6i) #

Ответ:

Ответ # == - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #

Объяснение:

Еще один метод.

# Я ^ 2 = -1 #

Отношение Эйлера

# Е ^ (itheta) = costheta + isintheta #

Следовательно, # Е ^ (2 / 3pii) * е ^ (пи / 2i) = (соз (2 / 3PI) + ISIN (2 / 3PI)) (сов (р / 2) + ISIN (пи / 2)) #

# = (1/2 + isqrt3 / 2) (0 + I) #

# = 1 / 2i-sqrt3 / 2 #

# = - sqrt3 / 2 + 1 / 2i #