Какое наименьшее целое число, которое при делении на 3, 5, 7 и 11 оставляет остатки 2, 4, 6 и 1 соответственно?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Эта проблема решается путем применения так называемой китайской теоремы об остатках (CRM)

Дано

# {(x эквивалента r_1 мод m_1), (x эквивалента r_2 мод m_2), (cdots "" cdots "" cdots), (x эквивалент r_n mod m_n):} #

и звонит #m = m_1m_2 cdots m_n # с

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k эквивалент 1 мод m_k #

сейчас звоню #s_k = t_k M_k # у нас есть

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

В нашем примере

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

затем

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # а также

#x = 3884 # это решение.

НОТА

С помощью этого метода мы можем найти решение и в конечном итоге наименьшее. В этом случае #419# самое маленькое решение