Майя измеряет радиус и высоту конуса с ошибками 1% и 2% соответственно. Она использует эти данные для расчета объема конуса. Что Майя может сказать о своей процентной ошибке в вычислении объема конуса?

Ответ:

#V_ "фактический" = V_ "измеренный" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #

Объяснение:

Объем конуса составляет:

# V = 1/3 пир ^ 2ч #

Допустим, у нас есть конус с # r = 1, h = 1. Объем тогда:

# V = 1 / 3PI (1) ^ 2 (1) = р / 3 #

Давайте теперь посмотрим на каждую ошибку в отдельности. Ошибка в #р#:

#V_ "w / r error" = 1 / 3pi (1,01) ^ 2 (1) #

приводит к:

# (Пи / 3 (1.01) ^ 2) / (пи / 3) = 1,01 ^ 2 = 1,0201 => 2,01% # ошибка

И ошибка в #час# является линейным и поэтому 2% объема.

Если ошибки идут одинаково (либо слишком большие, либо слишком маленькие), мы получаем ошибку чуть больше 4%:

# 1.0201xx1.02 = 1,040502 ~ = 4,05% # ошибка

Ошибка может идти плюс или минус, поэтому конечный результат:

#V_ "фактический" = V_ "измеренный" pm4.05% #

Мы можем пойти дальше и увидеть, что если две ошибки будут идти друг против друга (одна слишком большая, а другая слишком маленькая), они почти уничтожат друг друга:

#1.0201(0.98)~=.9997=>.03%# ошибка и

#(1.02)(.9799)~=.9995=>.05%# ошибка

Итак, мы можем сказать, что одно из этих значений является правильным:

#V_ "фактический" = V_ "измеренный" pm4.05%, pm.03%, pm.05% #