Какое решение установлено для -x ^ 2 + 2x> -3?

Ответ:

#x in (-1,3) #

Объяснение:

Начните с того, чтобы получить все условия с одной стороны неравенства. Вы можете сделать это, добавив #3# в обе стороны

# -x ^ 2 + 2x + 3> - цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (3))) + цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (3))) #

# -x ^ 2 + 2x + 3> 0 #

Затем сделайте квадратик равным нулю, чтобы найти его корни. Это поможет вам учесть это. Использовать квадратичная формула вычислять #x_ (1,2) #.

# -x ^ 2 + 2x + 3 = 0 #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * (-1) * (3))) / (2 * (-1)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (16)) / ((- 2)) #

#x_ (1,2) = (-2 + - 4) / ((- 2)) = {(x_1 = (-2-4) / ((- 2)) = 3), (x_2 = (-2 + 4) / ((- 2)) = -1):} #

Это означает, что вы можете переписать квадратик как

# - (х-3) (х + 1) = 0 #

Ваше неравенство будет эквивалентно

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Для того чтобы это неравенство было верным, нужно, чтобы одно из двух слагаемых было положительным, а другое - отрицательным, или наоборот.

Ваши первые два условия будут

# x-3> 0 подразумевает x> 3 #

а также

#x + 1 <0 подразумевает x <-1 #

Поскольку вы не можете иметь значения #Икс# которые оба большая чем #3# а также меньше чем #(-1)#Эта возможность исключена.

Другие условия будут

#x - 3 <0 подразумевает x <3 #

а также

#x + 1> 0 подразумевает x> -1 #

На этот раз эти два интервала создадут правильный набор решений. Для любого значения #Икс# то есть большая чем #(-1)# а также меньше чем #3#, этот продукт

# (x-3) * (x + 1) <0 #

Который означает, что

# - (x-3) (x + 1)> 0 #

Таким образом, решение для этого неравенства будет #x in (-1,3) #.