Что такое вершина y = 2 (x - 4) ^ 2 - x ^ 2 + 4x-1?

Ответ:

вершина#=(6,-5)#

Объяснение:

Начните с расширения скобок и упрощения терминов:

# У = 2 (х-4) ^ 2-х ^ 2 + 4x-1 #

# У = 2 (х-4) (х-4) -x ^ 2 + 4x-1 #

# У = 2 (х ^ 2-8x + 16) -x ^ 2 + 4x-1 #

# У = 2x ^ 2-16 + 32-х ^ 2 + 4x-1 #

# У = х ^ 2-12x + 31 #

Возьмите упрощенное уравнение и перепишите его в виде вершины:

# У = х ^ 2-12x + 31 #

# У = (х ^ 2-12x) + 31 #

# У = (х ^ 2-12x + (12/2) ^ 2- (12/2) ^ 2) + 31 #

# У = (х ^ 2-12x + (6) ^ 2- (6) ^ 2) + 31 #

# У = (х ^ 2-12x + 36-36) + 31 #

# У = (х ^ 2-12x + 36) + 31- (36 * 1) #

# У = (х-6) ^ 2 + 31-36 #

# У = (х-6) ^ 2-5 #

Напомним, что общее уравнение квадратного уравнения, записанное в форме вершины:

# У = а (х-Н) ^ 2 + к #

где:

# Ч = #X-координата вершины

# К = #у-координата вершины

Так что в этом случае вершина #(6,-5)#.