Ответ:
Пожалуйста, смотрите ниже.
Объяснение:
Позволять # 1 + costheta + isintheta = г (cosalpha + isinalpha) #, Вот # Г = SQRT ((1 + costheta) ^ 2 + грех ^ 2theta) = SQRT (2 + 2costheta) #
= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (тета / 2) -2) = 2cos (тета / 2) #
а также # Tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (тэта / 2) соз (тета / 2)) / (2cos ^ 2 (тета / 2)) = TAN (тэта / 2) # или же # Альфа = тета / 2 #
затем # 1 + costheta-isintheta = г (соз (-альф) + ISIN (-альф)) = г (cosalpha-isinalpha) #
и мы можем написать # (1 + costheta + isintheta) ^ п + (1 + costheta-isintheta) ^ п # используя теорему DE Moivre как
# Г ^ п (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) #
= # 2r ^ ncosnalpha #
= # 2 * 2 ^ NCOs ^ п (тэта / 2) соз ((ntheta) / 2) #
= # 2 ^ (п + 1) соз ^ п (тэта / 2) соз ((ntheta) / 2) #
