Какова форма вершины # 3y = -3x ^ 2 - 7x -2?

Ответ:

# цвет (зеленый) (у = (х-7/6) ^ 2-73 / 36) #

Обратите внимание, я сохранил это в дробной форме. Это для поддержания точности.

Объяснение:

Разделите на 3, давая:

# У = х ^ 2-7 / 3x-2/3 #

Британское название для этого: завершение квадрата

Вы превращаете это в идеальный квадрат со встроенной коррекцией следующим образом:

#color (коричневый) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

#color (brown) ("Рассмотрим часть, которая является:" x ^ 2-7 / 3x) #

#color (brown) ("Возьмите" (- 7/3) "и разделите его пополам. Таким образом, мы имеем" 1/2 xx (-7/3) = (- 7/6)) #

#color (коричневый) ("~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~") #

Теперь пиши: # y-> (x-7/6) ^ 2-2 / 3 #

Я не использовал знак равенства, потому что была введена ошибка. Как только эта ошибка будет устранена, мы сможем снова использовать знак =.

#color (белый) (XXXXXXXX) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (подчеркивание («Нахождение введенной ошибки»)) #

Если мы расширим скобки, мы получим:

# color (коричневый) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (синий) (+ (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Синий это ошибка.

#color (белый) (XXXXXXXX) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (подчеркивание («Исправление введенной ошибки»)) #

Мы исправляем это, вычитая то же самое значение так, чтобы у нас было:

# color (коричневый) (y-> x ^ 2- 7/3 xcolor (blue) (+ (7/6) ^ 2- (7/6) ^ 2) -2 / 3 #

Теперь давайте изменим бит зелёным на то, откуда он появился:

# color (зеленый) (y-> x ^ 2- 7/3 x + (7/6) ^ 2color (синий) (- (7/6) ^ 2-2 / 3)) #

Предоставление:

# color (зеленый) (y = (x-7/6) ^ 2) color (синий) (- (7/6) ^ 2-2 / 3 #

Знак равенства (=) теперь вернулся, так как я включил исправление.

#color (белый) (XXXXXXXX) "----------------------------------------- ----- "#

#color (red) (подчеркивание ("Завершение расчета")) #

Теперь мы можем написать:

# y = (x-7/6) ^ 2- (49/36) -2 / 3 #

#2 1/36#

# цвет (зеленый) (у = (х-7/6) ^ 2-73 / 36) #